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奥数题100道及答案
一、盘算题。 ( 共100题 )
  1. 剖析与解:剖析才能较强的同窗可以看出,所求的门路数应比2、3、5、6 的公倍数(即30 的倍数)小1,而且是7 的倍数。因而只需从29、59、89、119、……中找7 的倍数就可以了。很快可以失掉答案为119 阶。
  2. 剖析与解:有些数学题,假如顺着考虑不易找到答案,每每从后往前想比拟方便,即从已知条件倒推归去,找出答案来。

        依据这道题的已知条件可知,无论明显取几多支铅笔给华华,照旧华华取几多支铅笔给明显,两人一切的铅笔总支数(72 支)是稳定的;又晓得最初明显手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的8 倍。如许我们可以求出最初两人手中铅笔的支数。

        华华最初手中铅笔的支数是:72÷(8+1)=8(支)

        明显最初手中铅笔的支数是:8×8=64(支)

        接着倒推归去,就可以求出两人最后各有铅笔几多支了。

        答案是:明显最后有铅笔26 支,华华最后有铅笔46 支。

  3. 剖析与解:一共要赛66 盘。

        要想得出准确答案,我们可以从复杂的想起,看看有什么纪律。

        假设2 团体(A、B)参赛,那只赛1 盘就可以了;假设3 团体(A、B、C)

        参赛,那么A—B、A—C、B—C 要赛3 盘;假设4 团体参赛,要赛6 盘,……

        于是我们可以发明:2 人参赛,要赛1 盘,即1;3 人参赛,要赛3 盘,即1+2;4 个参赛,要赛6 盘,即1+2+3;5 人参赛,要赛10 盘,即1+2+3+4;……

        那么,12 人参赛就要赛1+2+3+……+11=66 盘。

        我们还可以如许想:这12 团体,每团体都要与别的11 团体各赛1 盘,共11×12=132(盘),但盘算这总盘数时把每人的参赛盘数都反复算了一次,(如A—B 赛一盘,B—A 又算了一盘),以是实践一共要赛132÷2=66(盘)。
  4. 剖析与解:做这种填数游戏,有两种办法,一种是“笨”办法,即充数的办法。辨别用这8 个数去试,这种办法可行,但很费事。另一种办法是用剖析、盘算的办法。这道题可以剖析、盘算如下:在盘算各个面上4 个数的和时,极点上的数总是分属3 个差别的面,如许,每个极点上的数都被反复盘算了3 次。因而,各个面上4 个数的和为1~8 这8 个数的和的3 倍,即(1+2+3+.+8)×3=108.又由于正方体有6 个面,也便是每个面上的四个数的和应是108÷6=18.18 应是我们填数的规范。

        假如在后面上填入1、7、2、8(如图31),那么右正面上已有2、8,其他两极点只能填3、5.以此类推,答案如图31 所示。

  5. 剖析与解:至多拿7 次,才干包管此中有3 个棋子统一颜色。
        我们可以如许想:按最坏的状况,小红每次拿出的棋子颜色都纷歧样,但从第4 次开端,将有2 个棋子是统一颜色。到第6 次,三种颜色的棋子各有2 个。当第7 次取出棋子时,不论是什么颜色,先取出的6 个棋子中必有2 个与它同色,即呈现3 个棋子统一颜色的景象。
        同窗们,你们能从这道题中发明这类题目的纪律吗?假如要求有4 个棋子统一颜色,至多要拿频频?假如要求5 个棋子的颜色相反呢?
  6. 【解答】:

      设桃子共有X个,借4个桃成为X+4个。多一个桃就相称于少4个桃。
      5个山公辨别拿了A,B,C,D,E个桃子。因而有:
      A=(X+4)/5
      B=4(X+4)/25
      C=16(X+4)/125
      D=64(X+4)/625
      E=256(X+4)/3125
      E为整数,以是X+4=3125K
      当K=1时,X=3121
      因而最少摘了3121个桃子。

      然后容易算出最初至多剩余1020个桃子。
  7.     解答:
  8. 解答:按除以4的余数分类:
    (4,8,12,16,20,24)中任取2个:共15
    (2,6,10,14,18,22)中任取2个:共15
    (1,5,9,13,17,21,25)和(3,7,11,15,19,23)中各取1个:7×6=42
    共有15+15+42=72种。
  9. 解答:罗列法通常是对有限种状况停止罗列,但是本题讨论的工具是一切天然数,天然数有无尽多个,那么可否用罗列法呢?我们将天然数依照除以3的余数分类,有整除、余1和余2三类,如许只需按类逐个罗列就可以了。
        当n能被3整除时,由于n2,n都能被3整除,以是
        (n2+n+2)÷3余2;
        当n除以3余1时,由于n2,n除以3都余1,以是
        (n2+n+2)÷3余1;
        当n除以 3余 2时,由于n2÷3余1,n÷3余2,以是
        (n2+n+2)÷3余2.
        由于一切的天然数都在这三类之中,以是对一切的天然数n,(n2+n+2)都不克不及被3整除。
  10. 解答:我们起首想到将桶的圆柱面睁开成矩形立体图(下图),由于B点在外面,方便于作图,想象将BD延伸到F,使DF=BD,即以直线CD为对称轴,作出点B的对称点F,用F替代B,即可找出最短道路了.

    将圆柱面展成立体图形(上图),延伸BD到F,使DF=BD,即作点B关于直线CD的对称点F,保持AF,交桶口沿线CD于O.

    由于桶口沿线CD是 B、F的对称轴,以是OB=OF,而A、F之间的最短线路是直线段AF,又AF=AO+OF,那么A、B之间的最短间隔便是AO+OB,故蚂蚁应该在桶外爬到O点后,转向桶内B点爬去.
    延伸AC到E,使CE=DF,易知△AEF是直角三角形,AF是斜边,EF=CD,依据勾股定理, AF2=(AC+CE)2+EF2
    =(12+8)2+152=625=252,解得AF=25.
    即蚂蚁匍匐的最短旅程是25厘米.
  11.       答案与剖析:①甲仓有粮:(80+120)÷(1+60%)=125(吨).②从乙仓调入甲仓粮食:125-80=45(吨).
        
          出三个正方形的边长是成比例减少的,即为一个等比数列,而这个比就要用到类似三角形的知识点。这在曩昔讲沙漏原理或许三角形等积变形等专题的时分提到过。可以说是一道难度比拟大的题。固然关于这种有特点
  12. 答案与剖析:长方形ABCG的面积是28,长方形DEFG的面积是20,梯形ABEF的面积是51,从图中可以看出,三角形BCM的面积与三角形DCM面积之差就即是梯形ABEF的面积减去长方形ABCG的面积再减去长方形DEFG的面积,失掉后果。  
  13.      答案与剖析:

         一位数1-9一共用了9个数字

         二位数10-99中,有11-99共9个特别的数,如许的数只用了1个数字,而其他的两位数每个都用了2个数字。于是一共用了2x(90-9)+9=171

         三位数中,先思索100-199的状况。此中,111用了1个数字;100,122…199一共有9个数,每一个都用到了2个数字;101,121,131…191一共9个数,每一个都用到了2个数字;其他的每一个都用到了3个数字。以是一共用了3x(100-9-9-1)+2x9+2x9+1=280.

         同理,200-299中也用了280个,300-399用了280个,400-499用了280个。

         这时分,就曾经用了280x4+171+9=1300。从500-510中还能用到3x9+2+2=31以是一共1300+31=1331个
  14. 答案与剖析:绘图可知某一团体到C点工夫内,第一次甲走的和第二次甲走的旅程和为一个全程还差90×10/60=15千米,第一次乙走的和第二次乙走的旅程和为一个全程还差60×1.5=90千米。而速率比为3:2;如许我们可以晓得甲走的旅程便是:(90-15)÷(3-2)×3=215,以是全程便是215+15=230千米。
  15. 答案与剖析:为了使两个班同时抵达公园,那么必需汽车来回接送一次,这是一个接送题目,接送题目要害便是画好道路图,

         车先载着甲从A到C,然后放下甲,归去接乙,在D遇到乙,然后乙坐上车,跟甲同时到B,由于甲班和乙班的步辇儿速率一样,又是同时抵达,以是甲班和乙班的步辇儿旅程也一样,以是AD即是BC,依据工夫一样,步辇儿和汽车的速率比即是步辇儿和汽车的旅程比,假如设乙走的AD为1份,那么车走的AC加上CD为17份,1+17=2AC,以是AC为9份,又BC也为1份,以是总旅程AB被我们分红了10份,全长为100千米,一份即为10千米,我们再看汽车走的一共有9+8+9=26份,以是汽车行驶的总路车为260千米。
  16. 答案与剖析:“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇,依据总结,两次相遇两人统共走了3个全程,一个全程里乙走了60,则三个全程里乙走了3×60=180米,第二次相遇是距A地10米。绘图我们可以发明乙走的旅程是一个全程多了10米,以是A、B相距=180-10=170米。
  17. 答案与剖析:10分钟两人共跑了(3+2)×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。我们晓得两人同时从两地相向而行,他们总是在奇数个全程时相遇(不包罗追上)1、3、5、7。。。29共15次。
  18. 答案与剖析:汽车距离间隔是相称的,列出等式为:(汽车速率-自行车速率)×12=(汽车速率+自行车速率)×4

         得出:汽车速率=自行车速率的2倍. 汽车距离发车的工夫=汽车距离间隔÷汽车速率=(2倍自行车速率-自行车速率)×12÷2倍自行车速率=6(分钟).
     

  19. 答案与剖析:共有10×10×10=1000个小正方体,此中没有涂色的为(10-2)×(10-2)×(10-2)=512个,以是至多有一壁被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个。
  20. 答案与剖析:最大正方体的边长为6,如许剩下外表积便是少了两个面积为6×6的,以是如今的面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.
  21. 答案与剖析:依据追及题目的总结可知:4速率差=1.5大货车;3(速率差+5)=1.5大货车,以是速率差=15,以是大货车的速率为60千米每小时,以是小轿车速率=75千米每小时。
  22. 答案与剖析:

    14=2×7          35=5×7
    33=3×11             39=3×13
    143=11×13           169=13×13
    75=3×5×5           30=2×3×5
    再依据质因数的状况,把含有相反质因数的数归为一组.此中质因数3、5、13各有四个,质因数2、7、11各有二个,因此中二个5及二个13在统一个数中,故分摊时应先思索,于是可得如下两个小组,每小组中两个数的积辨别相称:
    然后把两个小组中左右的数按上下或对角线辨别联合,就得如下两种分组后果:
    第一种:一组是:75、14、69、33,
    另一组是:35、30、143、39;
    第二种:一组是:75、14、143、39
    另一组是:35、30、169、33.
    故答案为:第一种75、14、69、33和35、30、143、39;
              第二种75、14、143、39和35、30、169、33.
  23. 答案与剖析:假定全用30%的糖水溶液,那么含糖量就会多出

      600×(30%-25%)=30(克)

      这是由于30%的糖水多用了。

      于是,我们想象在包管总分量600克稳定的状况下,用15% 的溶液来“换失”一局部30%的溶液。

      如许,每“换失”100克,就会增加糖 100×(30%-15%)=15(克) 以是需求“换失”30%的溶液(即“换上”15%的溶液) 100×(30÷15)=200(克)

      由此可知,需求15%的溶液200克。

      需求30%的溶液 600-200=400(克)

      答:需求15%的糖水溶液200克,需求30%的糖水400克。

  24. 答案与剖析:总份数为 47+48+45=140

      一班植树 560×47/140=188(棵)

      二班植树 560×48/140=192(棵)

      三班植树 560×45/140=180(棵)

      答:一、二、三班辨别植树188棵、192棵、180棵。

  25. 答案与剖析:下面的纪律是:左边的数和右边第一个数的差恰好是奇数数列3、5、7、9、11……,以是上面括号中填的数字为奇数列中的第2001个,即4003。
  26. 答案与剖析:(1)劣马先走12天能走几多千米? 75×12=900(千米)

                 (2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)

      列成综合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)

      答:好马20天能追上劣马。

  27. 答案与剖析:

      取1个苹果有1种办法,取2个苹果有2种办法,取3个苹果有4种取法,当前取恣意个苹果的种数即是取到前三个苹果一切状况之和,以此类推,参照上题列表如下:

      取完这堆苹果一共有81种办法.

  28.   答案与剖析 :小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速率,须知追实时间,即小明跑500米所用的工夫。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,

      以是小亮的速率是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)

      答:小亮的速率是每秒3米。
  29. 答案与剖析:3+4+5=12 60×3/12=15(厘米)

      60×4/12=20(厘米)

      60×5/12=25(厘米)

      答:三角形三条边的长辨别是15厘米、20厘米、25厘米。

  30. 答案与剖析:(1)从书架上任取一本书,有3类方法:第一类方法是从第一层取一本盘算机书,有4种办法;第二类是从第二层取1本文艺书,有3种办法;第3类方法是从第3层取1本体育书,有两种办法。依据分类计数原理,差别取法的种数是4+3+2=9(种),以是,从书架上任取1本书,有9种差别的取法。

      (2)从书架上的第1、2、3层各取1本书,可以分红3个步调完成:第1步从第1层1本盘算机书,有4种办法;第2类是从第2层取1本文艺书,有3种办法;第3类方法是从第3层取1本体育书,有2种办法。依据散布计数原理,从书架的第1、2、3层各取1本书,差别取法的种数是24种,以是,从书架的第1、2、3层各取1本书,有24种差别的取法。

  31. 答案与剖析: 硬纸板的长和宽的最至公约数便是所求的边长。

      60和56的最至公约数是4。

      答:正方形的边长是4厘米。

  32. 答案与剖析: 把四种颜色的球的总数(3+3+3+2)=11 看作11个“抽屉”,那么,至多要取(11+1)个球才干包管至多有4个球的颜色相反。

      答:他至多要取12个球才干包管至多有4个球的颜色相反。

  33.   答案与剖析:    

      把甲的套数看作5份,乙的套数便是6份。    

      甲取得的利润是80%×5=4份,乙取得的利润是50%×6=3份    

      甲比乙多4-3=1份,这1份便是10套。    

      以是,甲原来购进了10×5=50套。  

  34.   答案与剖析:设方程:设甲本钱为X元,则乙为2200-X元。依据条件我们可以求出列出方程:90%×[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。

  35. 答案与剖析:

      设:停电X小时,细烛炬的长度为单元长度2,粗的为1,则细的每小时烧的长度是2,粗的是1/2,依题意列方程:

      2-X*2=1-X*1/2

      -2X+X/2=1-2

      -3/2X=-1

      X=2/3
  36.   答案与剖析:将ΔCDG绕点C逆时针旋转900,失掉ΔCBH,如许点E、C、H在统一直线上,且CE=CG=CH,以是ΔBCE的面积=ΔBCH的面积=ΔCDG的面积,所求面积比为1:1。

  37.   答案与剖析:衔接F、C两点,由于F是DG的中点,那么△CFG与△CFD的面积相称,而且即是△CDG面积的一半,即长方形ABCD面积的四分之一,又由于EC=2DE,那么△CFE的面积即是△EDF的两倍,以是暗影局部的面积便是:    

      2÷4×(5÷6)= 5/12    

      答:暗影局部的面积是十二分之五平方厘米。

  38.   答案与剖析:546 我们把算式写为2×ABC=DEF。由于DEF是偶数,以是F只能是2、4、6。    

      若F是2,则C只能是6。而且由于C不克不及取比3大的数(不然D至多是8),A只能是3。由于C是6,以是D只能是7。如许算式成为2×3□6=7□2。容易看出,无论4和5怎样填算式都不会建立。    

      若F是4,则C只能是2或7。若C是2,则同下面一样可以晓得A只能是3,容易看出无论D是6照旧7,算式都不行能建立。以是C是7。如许当A是2或3时,我们辨别可以失掉两个后果:2×267=534,2×327=654。    

      若F是6,则C只能是3,而且A只能是2,容易实行出此时算是为2×273=546。    

      最初由乘积能被13除尽得乘积只能是546。

  39.   答案与剖析:(1)最佳修缮次序为先处置修复工夫最短的车床,顺次为3分钟、8分钟、9分钟、15分钟、29分钟,按此次序,停产工夫最少:3*5+8*4+9*3+15*2+29*1=133(分钟)最低经济丧失:133*10=1330(元)    

      (2)假如有两名修缮工,一名修缮工按3分钟,9分钟,29分钟,修缮次序,另一名修缮工按8分钟,15分钟,次序修缮。    

      最少停产工夫3*3+(8+9)*2+(15+29)*1=87(分钟)    

      最低经济丧失:10*87=870(元) 

  40.   答案与剖析:①玄色皮子的总边数是几多?5×12=60(条)    

      ②白色皮子的总边数是几多:60×2=120(条)    

      ③白色皮子的块数有几多:120÷6=20(块)    

      答案:20块

  41.   答案:4个。

      剖析:本题我们需求去找“必胜数”。由于棋子的总数是偶数,而且每次取的个数也是偶数,以是每次剩下的棋子的个数也肯定是偶数。

      假如先取的人取到某一次后,还剩下2个、4个或许8个棋子的话,无疑是他人得胜了。那假如恰恰只剩下6个呢?无论他人怎样取,都可以包管本人得胜。看来6是一个必胜数。我们持续往上找,不难发明,但凡6的倍数就肯定是必胜数。

      1996÷6=332……4

      以是想包管得胜,先取的人应该先取4个棋子。

      详解先取的人先取4个棋子。假如后取的人取2个或许8个棋子的话,他就取4个棋子;假如后取的人取4个棋子的话,他就取2个或许8个棋子。如许就能包管在本人取完后,棋子的个数是6的倍数,确保了本人的得胜。

  42.   答案与剖析:    

      设原来的十位数字为a,百位数字为b,千位数字为c……    

      那么a是新数的个位数字,由4×4=16,知a=6。    

      又有6×4+1=25,推出b=5。    

      顺次类推,可以失掉c=2,d=0,e=1,    

      这时竖式变为102564×4=410256,    

      因而原数最小是:102564. 

  43.   答案:0.39元。

      详解:①小木、小林两人带的钱买3张影戏票还差几多钱?

      3角7分-3角=7分。

      ②小林带了几多钱?

      5角5分-7分=4角8分。

      ③买3张影戏票需求几多钱?

      4角8分+6角9分=1元1角7分。

      ④买1张影戏票需求几多钱?

      1元1角7分÷3=0.39元。

  44.   答案:B、C、D、G

      剖析:小方循环地从A到G拉动开关,一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关,1990÷7=284……2,故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次,因而A和B的开关被拉动248+1=285次,C到G的开关被拉动284次。A和B的形态会改动,而C到G的形态稳定,开端时亮着的灯为A、C、D、G,故最初A变灭而B变亮,C到G的形态稳定,亮着的灯为B、C、D、G。

  45.   答案:37。

      剖析:将△A1A6A12剖析成以OA6为大众边的两个三角形。

      △OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形,

      △OA6A12中共有6+5+4+3+2+1=21(个)三角形,

      如许,图中共有15+21+1=37(个)三角形。

  46.   答案与剖析:提空桶行走的速率∶提满桶行走的速率=5∶3。从正比干系失掉

      提空桶行走的工夫∶提满桶行走的工夫=3∶5。

      来回一趟合计用8分钟,恰好8=3+5,以是

      提空桶行走的工夫=3分钟=180秒。

      5×180=900(米)。

      蓝精灵的住地到河滨的间隔是

      走异样长的旅程,所用的工夫和速率成正比。

  47.   剖析:

      假如用n表现台阶的级数,an表现或人走到第n级台阶时,一切能够差别的走法,容易失掉:

      ①当n=1时,显然只需1种走法,即a1=1。

      ②当n=2时,可以一步一级走,也可以一步走二级上楼,

      因而,共有2种差别的走法,即a2=2。

      ③当n=3时,

      假如第一步走一级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2=2(种)走法。

      假如第一步走二级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1=1(种)走法。

      依据加法原理,有a3=a1+a2=1+2=3(种)

      类推,有:

      a4=a2+a3=2+3=5(种)

      a5=a3+a4=3+5=8(种)

      a6=a4+a5=5+8=13(种)

      a7=a5+a6=8+13=21(种)

      a8=a6+a7=13+21=34(种)

      a9=a7+a8=21+34=55(种)

      a10=a8+a9=34+55=89(种)

      a11=a9+a10=55+89=144(种)

      a12=a10+a11=89+144=233(种)

      a13=a11+a12=144+233=377(种)

      a14=a12+a13=233+377=610(种)

      普通地,有an=an-1+an-2

      走一段共有610种走法。

      共有(18-1)×2=34(段)。

      共有走法:34*610=20740

  48.   答案与剖析:单打每张球桌2人,双打每张球桌4人。

      假如10桌满是单打,进场的球员将只要20人。

      但是如今有32人进场,多12人。

      每拿一桌单打换成双打,参赛的球员多出2人。

      要能多出12人,应该有6桌换成双打。

      答案是:6桌双打,4桌单打。

      这个单打双打题目,依照题型来看,属于传统的鸡兔同笼题目。下面所用的解法,也是鸡兔同笼题目的惯例解法,先假建都是统一种,然后交换。

      也可应用中国现代解答鸡兔同笼题目时的“半数”法,算法更复杂。

      每张球桌沿着两头的球网分红左右两半,只思索左半边。

      单打的球桌左半边站1团体,双打的球桌左半边站2团体。

      10张球桌双方共站32团体,左半边共站16团体。

  49. 答案与剖析:由:“宽稳定,长添加6米,那么它的面积添加54平方米”可知它的宽是54÷6=9(米);又由“长稳定,宽增加3米,那么它的面积增加了36平方米”,可知它的长为:36÷3=12(米),以是,这个长方形的面积是12×9=108(平方米)。(36÷3)×(54÷9)=108(平方米)

  50. 答案与剖析:易知第一个如许的数为5,留意在第一个数列中,公役为3,第二个数列中公役为4,也便是说,第二对数减5便是3的倍数又是4的倍数,如许所求转换为求以5为首项,公役为12的等差数的项数,5、17、29、……,由于第一个数列最大为2+(200-1)×3=599;第二数列最大为5+(200-1)×4=801。新数列最大不克不及超越599,又由于5+12×49=593,5+12×50=605,以是共有50对。

  51. 答案:35米。

      剖析:若在第一根绳索分红的5段上每段剪失2米,只剪去了5×2=10(米)。这时两根绳索所分的每段长都相称,段数相差为7-5=2(段),因而第二根绳分红7段每段长恰恰为10÷2=5(米)。每根绳索长5×7=35(米)。

  52. 解答:第一方案:35、40、45、50、55、……35 第二方案:45、50、55、60、65、……40 二次方案调解如下:第一方案:40、45、50、55、……35+35(第一天放到最初惶熘腥ィ?/P>第二方案:40、45、50、55、……(最初一天放到第一天)如许第二方案肯定是40、45、50、55、60、65、70,共385页。

  53.   答案与剖析:

      一个长方形把立体分红两局部.第二个长方形的每一条边至少把第一个长方形的外部分红2局部,如许第一个长方形的外部至少被第二个长方形分红五局部.

      同理,第二个长方形的外部至多被第一个长方形分红五局部.这两个长方形有大众局部(如下图,标无数字9的局部).另有一个地区位于两个长方形里面,以是两个长方形至少把立体分红10局部.

      第三个长方形的每一条边至少与前两个长方形中的每一个的两条边相交,故第一条边被隔成五条小线段,此中间的三条小线段中的每一条线段都把前两个长方形外部的某一局部一分为二,以是至少添加3×4=12个局部.而第三个长方形的4个极点都在前两个长方形的里面,至少能添加4个局部.

      以是三个长方形最多能将立体分红10+12+4=26.

  54. 设甲缸酒精的溶液量为x,
      乙缸酒精的溶液量为y,
      丙缸酒精的溶液量为z;依据题意:
             x=y+z
         又有y+z=100-x
    以是x=100-x  x=50
    可得方程组:
          y+z=50
         (50*48%+y*62.5%+2z/3)/100=56%
    解方程组:y=32  z=18
    丙缸中含酒精:2/3*18=12(克)

  55. 答案与剖析:十个盒子一共装了45个乒乓球,每个盒子里的乒乓球数都不相反,那么这十个盒子只能是辨别装了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9个乒乓球.又剩下的乒乓球数是取出的球数的8倍,那么取出了 个乒乓球.5=0+5=1+4=0+1+4=0+2+3,共6种取法.

  56. 答案与剖析:

      我们晓得从第二天起开端贬价,先贬价20%然后又贬价24元,终极是按原价的56%出售的,以是一共贬价44%,因此第三天贬价24%。24÷24%=100元。原价为100元。由于按原价的56%出售后,还红利20元,以是100×56%-20=36元。以是本钱价为:36元。

  57. 小明在1点多钟时开端做奥数题,当他做完题时,曾经2点多钟,此时的时针和分针与开端做题时恰好交流了地位,你晓得小明做题时用了多永劫间?

    答案与剖析:

  58. 答案与剖析:

      第一天运送30%,第一天与第二天运量比例是3:2,则第二天运了20%,合计50%,剩余50%,为520吨,故统共有520*2=1040吨

  59. 答案与剖析:

      甲比乙多跑500米,应比乙多苏息2次,即2分.在甲多苏息的2分外,乙又跑了200米,以是在与甲跑步的相反工夫里,甲比乙多跑500+200=700(米),甲跑步的工夫为700÷(120-100)=35(分).共跑了120×35=4200(米),两头苏息了4200÷200-1= 20(次),即20分.以是头等一次追上乙需35+20=55(分).

  60. 答案与剖析:

      两批水果的进价的和是96÷(1+20%)+96÷(1-20%)=200元,而售出价为 96×2=192元。那么赔了8元钱。

  61. 起首把99组合分红2类:设有2元的有X种,没2元的有Y种 ,显然X+Y=P
    那么101组合就有4类: X种(对应99的X+2 以是此类中101至多有2个2元)
    Y种(对应99的Y+2 此类中101组合只要一个2元)
    Y种(对应99的Y+1+1 此类101组合不含2元 实在此种至多有6个1元)
    11种(只要1个1 由5.10组成100 不含2元只要1个1元)
    别的Y便是用1.5.10组成99的办法, 很好算,分类讨论:
    第一类,没有10,5可以取0~19张,有20种;
    第二类,有1个10,5可以取0~17张,有18种;
    .
    第十类,有9个10,5可以取0~1张,有2种.
    以是Y=20+18+16+.+2=22X10÷2=110
    答案便是Y+11=121
  62. 答案与剖析:

      依据另一个列车每小时走72千米,以是,它的速率为:72000÷3600=20(米/秒)

      某列车的速率为:(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)

      某列车的车长为:20×25-250=500-250=250(米)

      两列车的错车工夫为:(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒)

  63. 答案与剖析:

      汽船逆流用3天,逆流用4天,阐明汽船在静水中行4-3=1(天),即是水流3+4=7(天),即船速是流速的7倍.以是汽船逆流行3天的旅程即是水流3+3×7=24(天)的旅程,即木排从A城漂到B城需24天.

  64. 答案与剖析:

      与相似标题找对应干系.

      要包管售票员总能找得开零钱,必需包管每一位拿2元钱的小冤家后面的多少小冤家中,拿1元的要比拿2元的人数多,先将拿1元钱的小冤家当作是相反的,将拿2元钱的小冤家当作是相反的,可以应用斜直角三角模子.在下图中,每条小横线段代表1元钱的小冤家,每条小竖线段代表2元钱的小冤家,由于从A点沿格线走到B点,每次只能向右或向上走,无论到途中哪一点,只需不超越斜线,那么颠末的小横线段都不少于小竖线段,以是本题相称于求下图中从A到B有几多种差别走法.运用标数法,可求出从A到B有42种走法

  65. 答案与剖析:

      尚剩120—100=20张,甲已比乙多45-35=10张。假如20张中,甲得5张,那么乙得15张,与甲的票数持平。

      假如20张中甲得6张,那么乙至少得14张,甲比乙多10+6-14=2张,以是甲再得6张即可中选。

  66. 答案与剖析:15个蘑菇分装在3个筐子里,要求每筐至多有一个蘑菇,也便是说把这15个蘑菇分红3堆,我们可以接纳"插板法"即在这15个蘑菇之间拔出2块木板将它们离隔,而15个蘑菇之间共有14个距离,以是只需在这14个距离中选出2个放入板子即可。共有种放法。

      当要求容许有空筐时,为了转化为下面的情况,我们可以先"借"3个蘑菇放入这3个筐子中,如许题目就转化为将18个蘑菇放入3个筐子中,要求每个筐子里至多有1个蘑菇的情况。以是共有种放法。

  67. 答案与剖析:这个数被7,8,9除的余数辨别是1,2,3,以是这个数加上6后能被7,8,9整除,而[7,8,9]=504,以是这个数加上6后是504的倍数.由于这个数被7,8,9除的三个商数的和是570,那么这个数加上6后被被7,8,9除的三个商数的和是570+1+1+1=573,而,

      以是这个数加上6即是504的3倍,这个数是504×3-6=1506.

  68. 答案与剖析:

      设原数为M,从M中减去3,则是11和13的公倍数,即M-3=[11,13]m,则M=143m+3,

      M除以17余12,即143m+312(mod17),那么143m9(mod17),

      那么7m9(mod17),从m=1开端查验,发明当m=11时,M=1576满意条件,是最小值。其他满意条件的数一定是在1576的根底上加上11,13和17的公倍数。

      [11,13,17]=2431。

      1576+2431×3=8869<10000,1576+2431×4=11300>10000,那么11300是最小的满意条件的五位数。

  69. 答案与剖析:7、8、9的最小公倍数是504,所得六位数应被504整除524000\504=1039……344,以是所得六位数是524000-344=523656,或523656-504=523152.因而三个数字的和是17或8.

  70. 答案与剖析:

      被减数的首位应比减数多1。减数的后三位应只管即便大,被减数的后三位应只管即便小。以是最小的算式是5123-4876。

  71. 答案与剖析:999

      剖析:为了方便,将0到3999这4000个整数都当作四位数abcd(缺乏四位数则在后面补零,如18=0018),由于b,c,d各有10种数字可恣意选择,并且当b,c,d选定后,为满意a+b+c+d能被4整除,千位数字a必是独一确定。(由于a的取值范畴是0~3)

      现实上,若b+c+d=4k时,则a=0;

      若b+c+d=4k+1时,则a=3;

      若b+c+d=4k+2时,则a=2;

      若b+c+d=4k+3时,则a=1(k为整数)。

      综上所述,在0到3999这4000个整数中有:10×10×10=1000个数的列位数字之和能被4整除。因而,从1到3998这3998个天然数中有1000-1=999(个)数的列位数字之和能被4整除。

  72. 答案与剖析:

      本题有两种状况,一种是甲、乙两人还未相遇过,此时两人一共走了30-10=20(千米),另一种是甲、乙两人相遇当时持续向前走到相距10千米,一共走了30+10=40(千米),以是有两种答案:(30-10)\(6+4)=2(小时);或(30+10)\(6+4)=4(小时).

  73. 答案与剖析:甲、乙二人开端是同向行走,乙走得快,先抵达目的.当乙前往时活动的偏向酿成了相向而行,把相反偏向行走时乙用的工夫和前往时相向而行的工夫相加,便是配合颠末的工夫.乙抵达目的时所用工夫:900100=9(分钟),甲9分钟走的旅程:80*9=720(米),甲距目的另有:900-720=180(米),相遇工夫:180(100+80)=1(分钟),共用工夫:9+1=10(分钟).

      另解:察看整个行程,相称于乙走了一个全程,又与甲合走了一个全程,以是两团体共走了两个全程,以是从动身到相遇用的工夫为:900*2(100+80)=10分钟.

  74. 答案与剖析:办法一:120本对应(1-40%=)60%的总量,那么总量为120÷60%=200本.当装订了185本时,还剩下200-185:15本未装订,对应为1350张,以是每本需纸张:1350÷15=90张,那么200本需200×90=18000张.即这批纸共有18000张.

      办法二:装订120本,剩下40%的纸,即用了60%的纸.那么装订185本,需用185×(60%÷120)=92.5%的纸,即剩下1-92.5%=7.5%的纸,为1350张.以是这批纸共有1350÷7.5%=18000张.

  75. 答案与剖析:当124在A中时,每次运算后的形态辨别为:偶奇奇—偶奇奇—偶奇偶—偶奇偶—偶奇偶—偶奇奇—偶奇奇,需6步完成操纵。

      当124在B中时,第一次后,B中的数字为偶数+奇数=奇数,而A、C也是奇数,运算终了。

      当124在C中,开端形态为奇奇偶,然后变为奇偶偶—奇偶偶—奇偶偶—奇奇偶—奇奇奇,需5步操纵。

      以是124在A中时,运算的次数最多。

  76. 答案与剖析:小于2000的四位数千位数字是1,要它数字和为26,只需其他三位数字和是25.由于十位、个位数字和最多为9+9=18,因而,百位数字至多是7.于是

      百位为7时,只要1799,一个;

      百位为8时,只要1889,1898,二个;

      百位为9时,只要1979,1997,1988,三个;

      总计共1+2+3=6个.

  77. 答案与剖析:依据题意可以得出,某一堆石子,假如被取一次,则数目增加1,假如被放入一次,则数目添加19。思索有1990粒石子的那一堆,假如至多一次被放,则最多19次被取,最初石子数一定不少于原来的2006粒。则该石子一次也没被放入过,则统共操纵了16次。由于另一堆石子数在2008与2100之间,则只被放入过5次,被取11次,剩下石子19×5-11+2006=2090粒。

  78. 答案与剖析:第一次4米,第二次2米,第三次4米,第四次0.5米。四次时缺乏4米。

  79.   答案与剖析:

      要想使天然数只管即便大,数位就要只管即便多,以是数位高的数值应只管即便小,故10112358满意条件。

  80.   答案与剖析:

      答案为100米

      300÷(5-4.4)=500秒,表现追实时间

      5×500=2500米,表现甲追到乙时所行的旅程

      2500÷300=8圈……100米,表现甲追及总旅程为8圈还多100米,便是在原来起跑线的后方100米处相遇。

  81. 答案与剖析:

  82. 答案与剖析:假定最小的男孩4岁,那么最大的女孩有4+4=8(岁),四个女孩年事都差别,最小的女孩应是5岁,那么最大的男孩为5+4=9(岁),与标题说最大的孩子10岁抵牾.以是假定不可立.再假定最小的女孩4岁,那么最大的男孩为4+4=8岁,最大的女孩10岁,最小的男孩10-4=6岁,契合题意.以是最大男孩是8岁。

  83.   答案与剖析:

      1764=2²×3³×7²

      由于环数≤10,以是比有2箭辨别是7环

      其他三环的积为:2²×3²=4×3×3=6×3×2=6×6×1=9×2×2=9×4×1

      这三环数和辨别为10,11,13,13,14环

      由于甲的总环数比乙少4环

      以是三环数和只能甲为14,乙为10

      以是甲的总环数为14+14=28(即7、7、9、4、1)

      乙的总环数为10+14=24(即7、7、4、3、3)

  84. 975=5×5×39,935=5×187,972=2×2×243,
    前三个数中共有3个“5”和2个“2”,要使这个连乘积的最初四个数字都是“0”,
    还短少一个5和两个2,
    以是括号中应填的数是:2×2×5=20.
    故答案为:20.
  85. 设甲班X人,乙班Y人
    1)X+Y=90; 即X=90-Y;
    2)X=2*Y-30;
    以是 90-Y=2*Y-30; 3Y=120; Y=40; X=50;
    甲班50人,乙班40人.
  86. 解:设在刚出家门时,爸爸身边有x元,那么妈妈有(172-x)元。依题意得方程 变形,失掉以是,x=90(元),172-x=82(元)。由此可见,从家里出来,爸爸身边有90元,妈妈有82元。买鞋时,爸爸支付40元;买衣服时,妈妈支付32元。后果两人身边都剩下50元,恰恰相称。 
  87. 把现价看作单元“1”.
    设:这件商品的现价是x元.
    (1-10%)x-180=(1-20%)x+240
    0.9x-180=0.8x+240
    0.1x=420
    x=4200
    这件商品的进价是:4200×(1-10%)-180=3600(元)
  88. 先看丙和甲的追及题目,追及旅程为甲走9-7=2(小时)的旅程,为:6*2=12(千米),追实时间为上午9点到下战书5点,共17-9=8(小时),以是丙的速率为:12÷8+6=7.5(千米/时).再看丙和乙的追及题目.丙追及乙的追及旅程为乙先走9-7=2(小时)的旅程,为5*2=10(千米),两人的速率差为:7.5-5=2.5(千米/时),追实时间为:10÷2.5=4(小时),丙在下战书1点追上乙。
  89.   答案与剖析:

      起首找到2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数,那么要想这个五位数辨别被这些数除都余1,那么这个数就肯定要即是最小公倍数的倍数加1,以是依据这特性质停止解题剖析和切入。

      2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数即是:

      7×8×9×10÷(8,10)=2520

      于是有表达式:

      a=2520k+1,k=1,2,2……

      当a为五位数时,a的最大值为 =2520×39+1=98281
  90. 设有X个弹珠.
    X-1是2的倍数
    X-1是3的倍数
    X-3是7的倍数
    以是X最小为31.
  91. 收下全部的3/8可以装满3筐并多出24千克,
    则意味着收下1/8可以装满1筐并多出8千克.
    收下8/8可以装满8筐并多出64千克.
    那么假如收下5/8则可以装满5筐并多出40千克.
    标题说收完其他局部(其他局部便是5/8)又恰好装满6筐,
    则意味着6筐=5筐+40千克
    则1筐=40千克
    则全部(8/8)共8筐×40+64=384千克
  92. 答案与剖析:
    [30÷(1.3+1.2)]×10×1.2
    =(30÷2.5)×10×1.2,
    =12×10×1.2,
    =144(米).
    30×5-144
    =150-144,
    =6(米).
    答:乙还要走6米才干回到动身点.
  93. (1)
    恣意2人总有1人说实话,以是说谎言的不克不及超越或即是2人,即所谎言的只要1人,故说实话的有499人。
    (2)
    乙的观念失掉了丁的认同,他们是一样的,要么这两人都是说谎言,要么都是实话。
    假定是真的,那么甲和丙都是错的,但是甲的倒是对的,因而不可立。
    假定是假的,那么甲和丙都是对的,依据他们的话可知,是乙清扫的。并且也契合2人对2人错。
  94. 答案与剖析:

  95. 答案与剖析:

  96. 四个瓶子与油的总分量为:
    (8+9+10+11+12+13)÷3,
    =63÷3
    =21(千克);
    契合条件的质数是2(4个瓶的分量)和19(4瓶油的分量)(注:19千克不行能是瓶重,不然2瓶就超越8千克了).
    故最重的两瓶油重:13-2÷4×2=13-1=12(千克).
    答:最重的两瓶内共有油12千克.
  97. 按这种记分办法,最高可得10×3+10=40(分),最低是倒扣10分后得0分,共有40+1=41(种)差别分数.
    由于每错一题少得:1+3=4分,有一道题不答,至少扣3分,以是最高分是40分,第二高分是:40-3=37分或40-4=36分,如许,40分~36分之间的数39、38分就不行能失掉;
    同理,35分也不克不及失掉,因而39,38,35这三个分数是得不到的.
    故实践有41-3=48(种)差别分数.
    为了包管至多有4人得分相反,那么参与测验的先生至多有:38×3+1=115(人).
    答:参与测验的先生至多有115人.
    故答案为:115.
  98. 答案与剖析:

      圆锥容器的底面积是如今装水时底面积的4倍,圆锥容器的高是如今装水时圆锥高的2倍,以是容器容积是水的体积的8倍,即50*8=400升.
  99. 要使9只杯子口全朝下,必需颠末9个奇数之和次“翻转”.
    即“翻转”的总次数为奇数.
    由于每次翻转6只杯子,无论颠末几多次“翻转”,翻转的总次数只能是偶数次.
    因而无论颠末几多次“翻转”,都不克不及使9只杯子全部口朝下.
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