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兴趣奥数题目及答案
一、盘算题。 ( 共50题 )
  1. 剖析与解依据要求,第一排有10 个座位,可以坐5 个先生;第二排有11 个座位,可以坐6 个先生;第三排有12 个座位也可以坐6 个先生;第四排可以坐7个,第五排可以坐7 个;第六、七排都可以坐8 个;第八、九排都可以坐9个;??第20 排可以坐15 个。如许一共可以坐先生:

  2. 剖析与解 先假定王晨说的“B 得第二名是”准确的。由于只能有一团体是第二名,以是“C 得第二名”,与“A 得第二名”就都是错误的。如许张旭与李光说的后半句话:“D 得第三名”和“D 得第四名”就应该是准确的了。

        但是这两句话自相抵牾,从而可以认定原始的假定是不可立的,应全部颠覆。

        再假定王晨说的:“C 得第一名”是准确的,从而推出“C 得第二名”是错误,而“D 得第三名”是准确的,而“D 得第四名”则又是错误的,因此“A得第二名”则是准确的。在推导进程中没有呈现抵牾,阐明假定建立。

        总之,推导的结论为:A 得第二名,B 得第四名,C 得第一名,D 得第三名。

        这题还可以用列表的方法来解答。这种办法比拟直观,先生更容易承受。

        这里提供的只是一种列表方法,把三位观众的原始估量表现在表内,再依据题中条件停止推理、判别,最初推出准确后果。

  3. 剖析与解 在解答这个题目时,我们要用到如许一个知识:任何一个非平方数,它的全体约数的个数是偶数;任何一个平方数,它的全体约数的个数是奇数。比方,6 和18 都黑白平方数,6 的约数有:1、2、3、6,共4 个;18 的约数有1、2、3、6、9、18,共6 个。它们的约数的个数都是偶数。又比方,16 和25 都是平方数,16 的约数有:1、2、4、8、16,共5 个;25 的约数有1、5、25,共3 个。它们的约数的个数都是奇数。

    回到本题。本题中,最后这些灯胆都是暗的。第一秒,一切灯都变亮了;第2 秒,编号为2 的倍数(即偶数)的灯由亮变暗;第3 秒,编号为3 的倍数的灯改动原来的亮暗形态,便是说,3 号灯由亮变暗,但是6 号灯则由暗变亮,而9 号灯却由亮变暗……。如许推下去,很难理出个眉目来。

    准确的解题思绪应该是如许的:但凡亮暗变革是偶数次的灯,肯定回到最后形态,便是暗着的。只要亮暗变革是奇数次的灯,才是亮着的。因而,只需思索从第1 秒到第200 秒这段工夫,每盏灯变革次数的奇偶性就可判别灯的亮暗形态。

    一个号码为a 的灯,假如有7 个约数,那么它的亮暗变革便是7 次,以是每盏灯在第200 秒时是亮照旧暗决议于每盏灯的编号的约数是奇数照旧偶数。我们已晓得,只要平方数的全部约数的个数是奇数。如许1~200 之间,只要1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196 这14个数为平方数,因此这些号码的灯是亮着的,而其他各盏灯则都是暗着的。

    用奇偶性剖析解题,是我们常常用的一种解题办法,既灵敏又风趣。

  4. 剖析与解 我们接纳逆推与列表的办法停止剖析推理。在每次重新变革后,三个班的图书总数是不会改动的。由此,可以从最初三个班的图书数目都是72 本动身停止逆推。(1)班、(2)班的图书各添加1 倍后是72 本,(1)班、(2)班的图书数目,在没有添加一倍时都是72÷2=36(本)。

        如今把(1)班、(2)班添加的本数(各36 本)还给(3)班,(3)班应是72+36+36=144(本)。依此类推,求出三个班原来各有的本数。

        为了使逆推进程看得更清晰,我们接纳列表的方法停止。

        经过上表可以看出:五(1)班原有图书117 本,五(2)班原有图书63本,五(3)原有图书36 本。

        为了包管解答准确,可依据题意,从最初求出的各班原有图书数目动身,按标题中三次分派方法停止盘算,看看每班的图书能否终极都是72 本。如许经过顺、逆两方面推导,可确保解题准确。

  5. 剖析与解(1)只取苹果,有6 种取法;只取桃,有5 种取法;只取梨,有7 种取法。依据加法原理,一共有6+5+7= 18 种差别取法。

    (2)分三步停止,第一步取一个苹果,有6 种取法;第二步取一个桃,有5 种取法;第三步取一个梨,有7 种取法。依据乘法原理,要取三种差别类的水果,共有6×5×7=210 种差别取法。

  6. 剖析与解 本题可归纳综合为“一个数用3 除余1,用5 除余2,用7 除余3,这个数最小是几多?”

    我们从余数开端逆推:由于用3 除余1,以是这个数为3n+1(n 为正整数)。

    要使3n+1 这个数继而满意用5 除余2 的条件,可用n=1,2,3……来试代,发明当n=2 时,3×2+1=7 满意条件。

    由于15 能被3 和5 整除,以是15m+7 这些数(m 为正整数),也能满意用3 除余1,用5 除余2 这两个条件。

    在15m+7 中选择得当的m,使之用7 除失掉的余数为3.也是接纳试代的办法,试代的后果得出:当m=3 时满意条件。

    如许15×3+7= 52 为所求的答案,也便是说这篮桃子至多有52 个。

    关于这类用3、5、7 三个数来除辨别失掉差别余数的标题,有没有一个解答的纪律呢?有。我国有个闻名的余数定理,它可以用四句诗来抽象地影象。

    三人偕行七十稀,五树梅花廿一支,七子团聚正半月,抛五去百便得知。

    这四句诗叫“孙子点兵”歌,本国称它为“中国剩余定理”。这首诗的意思是:70 乘上用3 除所得的余数,21 乘上用5 除所得的余数,15 乘上用7除所得的余数,然后把这三个乘积加起来,其和加或减105 的整数倍,就可以失掉所需求的数了。

    如今我们回到本题,并运用上述方法求解。由于用3 除余1,用5 除余2,用7 除余3,以是,70×1+21×2+15×3 =70+42+45 =157由于要求的是最小值,以是157-105 =52

  7. 剖析与解欧可和教师从终点到第一次足迹重合所走过的间隔为48 和60的最小公倍数240(厘米)。

    240÷48=5(步),即欧可有5 个足迹。

    240÷60=4(步),即教师有4 个足迹。

    由于他俩有一个足迹是重合的,以是240 厘米长的这段间隔共有5+4-1=8(个足迹)

    又由于一周共留下80 个足迹,80÷8=10,即一周内共含10 个 240 厘米的间隔。

    以是花坛周长为:240×10=2400(厘米)

    =24(米)

  8. 【剖析解答】
    我们用W(n)表现第n个砝码的分量,F(n)表现n个砝码最多可以称出的分量的种数。

    W(1)=50克,

    F(1)=1
    50克

    W(2)=100克
    由于给定了第二个砝码的分量,以是关于本题来说
    F(2)=3
    50克,100克,150克

    W(3)=a克
    选择适宜的a
    F(3)=3F(2)+1=10
    50-a克,50克,50+a克,100-a克,100克,100+a克,150-a克,150克,150+a克

    F(4)=3F(3)+1=31
    F(5)=3F(4)+1=94

    【引申】
    n个砝码最多可以称出几多种分量?n个砝码的分量没有给定。
    F(1)=1
    F(2)=3F(1)+1=4
    ……
    F(n)=(3n-1)/2

  9. 解答:先思索B与C这两只爬虫,什么时分能抵达统一地位.开端时,它们相差30厘米,每秒钟B能追上C(5-3)厘米0.30÷(5-3)=15(秒).
    因而15秒后B与C抵达统一地位.当前再要抵达统一地位,B要追上C一圈,也便是追上90厘米,需求90÷(5-3)=45(秒). B与C抵达统一地位,动身后的秒数是 15,,105,150,195,……
    再看看A与B什么时分抵达统一地位.
    第一次是动身后
    30÷(10-5)=6(秒),
    当前再要抵达统一地位是A追上B一圈.需求
    90÷(10-5)=18(秒),
    A与B抵达统一地位,动身后的秒数是
    6,24,42,,78,96,…
    比较两行列出的秒数,就晓得动身后60秒3只爬虫抵达统一地位.
    答:3只爬虫动身后60秒第一次爬到统一地位.
    请考虑, 3只爬虫第二次抵达统一地位是动身后几多秒?
  10. 解答:以是4875可以被以下数整除:3,5,13,15,25,39,75,125,…(前面的数大于64不必思索)此中,相加为64的为25和39,以是睿睿有25颗,丹丹有39颗,以是丹丹比睿睿多14颗。看到整除很天然想到数论,糖果数量肯定是整数,从而可以经过剖析质因数来解答。
  11. 解答:可以如许思索:最右边的地位7 团体都可以站,有7 种站法;当这团体确后,第二个地位就有6 种站法;再确定之后,第三个地位就有5 种站法;再确定之后,第四个地位就有4 种站法;依此类推,到最初一个地位就只要一种站法了。因而,7 团体站队,一共有:7 ×6 ×5 ×4 ×3 ×2 ×1 =5040 种差别站法。
  12. 解答:a.“跳过来不报”指一个小冤家报了6,下一个小冤家不报数而是鼓掌,再下一个小冤家报8。此时,每团体该当轮到的数和上一次轮到的数(报出来或许鼓掌跳过)之间的差即是总人数。小明本次该当鼓掌,而不是报出91。以是,总人数是91-19=72的约数,有72,36,24,18,……,此中是“二十多”的只要24。b.“跳过来不报”指一个小冤家报了6,下一个小冤家间接报8。此时,把一切7的倍数和带无数字7的数去失之后,剩余的数字排成一列,每团体该当轮到的数和上一次轮到的数在这个数列中的地位号之差即是总人数。从19到90这72个数中,含无数字7的有27,37,47,57,67,70到79,87,共16个,是7的倍数且不含无数字7的有21,28,35,42,49,56,63,84共8个,以是扫除失之后剩下48个,总人数该当是48的约数,有48,24,16,……,此中是“二十多”的也只要24。

  13. 解答:依据题中条件可以看出,买菜人数肯定是84、105、126的条约数,又要求每人买的斤数最少,以是买菜人数肯定是84、105、126的最至公约数。(84,105,126)=21一共卖给了21人,每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子,共买菜:4+5+6=15(斤)

  14. 解答:玻璃花样两头局部翻转可以有以下变更

       白色局部恰恰为小正方形

  15. 设这株动物原来有x公斤,依据题意得:
    2×[2×(2x+3)+3]+3=45,
           2×[4x+9]+3=45,
                 8x+21=45,
              8x+21-21=45-21,
                    8x=24,
                 8x÷8=24÷8,
                     x=3;
    答:这株动物原来有3公斤.

  16. 解答:(1)设火车速率为a米/秒,行人速率为b米/秒,则由火车的 是行人速率的11倍;
    (2)从车尾颠末甲到车尾颠末乙,火车走了135秒,此段旅程一人走需1350×11=1485(秒),由于甲曾经走了135秒,以是剩下的旅程两人走还需(1485-135)÷2=675(秒)。
  17. 解答:设车速为a,小光的速率为b,则小明骑车的速率为3b。依据追及题目"追实时间×速率差=追及间隔",可列方程
    10(a-b)=20(a-3b),
    解得a=5b,即车速是小光速率的5倍。小光走10分相称于车行2分,由每隔10分有一辆车超越小光知,每隔8分发一辆车。
  18. 解:天数=112÷14=8天
    设有x天是雨天
    20(8-x)+12x=112
    160-20x+12x=112
    8x=48
    x=6 
    答:有6天是雨天。
  19. 解答:2分钟游客与皮球的间隔为:(球速+游客速率)×2=(水速+船速-水速)×2=2个船速追的工夫 2个船速÷(顺速-水速)=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。

  20. 剖析:此题先可以如许想:
     设小明往年X岁,爷爷往年便是7X岁。再过A年,可列方程:
     6(X+A)=7X+A
     解得X=5A
     再过B年,可列方程:
     5(X+B)=7X+B
         解得X=2B
    以是X既是5的倍数,又是2的倍数,以是X是10的倍数。可从10实验验证,恰恰失掉爷爷往年70岁,小明往年10岁。
    答:爷爷往年70岁,小明往年10岁。
  21. 解答:这天小明上学所用的工夫比原来少10-(5-1)=6分钟。依据条件可知,令原来的速率为2倍,提速后的速率为3倍。由于旅程稳定,而速率×工夫=旅程,因而原来的工夫为3倍,提速后的工夫为2倍,前后差6分钟,原来所用的工夫为6÷(3-2)×3=18分钟=0.3小时。原来的速率为每小时6÷0.3=20千米。

  22. 【剖析】设1头牛一天吃的草为1份。那么,10头牛20天吃200份,草被吃完;15头牛10天吃150份,草也被吃完。前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加 20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草。

    200-150=50(份),20-10=10(天),

    阐明牧场10天长草50份,1天长草5份。也便是说,5头牛专吃新长出来的草恰好吃完,5头牛以外的牛吃的草便是牧场上原有的草。由此得出,牧场上原有草

    (l0-5)× 20=100(份)或(15-5)×10=100(份)。

    如今曾经晓得原有草100份,每天新长出草5份。当有25头牛时,此中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100÷20=5(天)。

  23. 【剖析】 由于三团体的铅笔三次翻倍后数目相反,我们可以设三人最初都有8份铅笔,应用倒推法如下表:

    小雪 刘星 小雨

    刘星给小雨、小雪后 8 8 8

    刘星给小雨、小雪前 4 16 4

    小雨给刘星、小雪前 2 8 14

    三人原来(小雪给刘星、小雨前) 13 4 7

    由表格看出小雪少了13-8=5份铅笔恰恰对应10支,以是1份是2支,以是小雪原来有铅笔数目13×2=26支,刘星原来有4×2=8支,小雨原来有7×2=14支

  24. 答案:

    设丙班有x个小孩,那么乙班就有(x+4)个小孩,甲班有(x+8)个小孩。

    乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣,那么x个小孩就少分5x个枣,而乙班比丙班统共多分5个枣,以是多出来的那4个小孩分了(5x+5)个枣。

    同理:甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,那么(x+4)个小孩就少分(3x+12)个枣。而甲班比乙班共多分3个枣,以是多出来的那4个小孩分了 (3x+12+3)即(3x+15)个枣。

    甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,4个小孩就少3×4=12个枣,因而我们失掉:

    5x+5=3x+15+12

  25. 答案:爸爸走3步和小龙走4步间隔一样长,也便是说他们一共走7步,但却只会留下6个足迹,也便是说每216厘米会有6个足迹,那么有60个足迹阐明总长度是 厘米,也便是21.6米。

  26. 答案:三位活动员跑完 千米所用工夫辨别为1/4时、1/8时、1/6时,因此。跑一圈所用的工夫辨别为1/8时、1/16时、1/12时,它们的最小公倍数为1/4,以是从动身到第一次相遇需1/4时,此时 跑了1/4÷1/8= 2(圈)

  27. 答案:5天中有3天捕鱼,那么100天中捕鱼的天数是:100÷5×3=60(天)

  28. 答案:

    第一份:13,第二份:15,第三份:17,第四份:19。

    剖析:假如第一份是0,那第二至四份应该是:2、4、6,2+4+6=12,让64-12=52,然后再均匀分红4份,52/4=13,然后13+0=13,13+2=15,13+4=17,13+6=19,以是答案是:13、15、17、19.

  29. 答案:

    可供21头牛吃12周

    27头牛6周吃的草可供几多头牛吃一周?  27×6=162

    23头牛9周吃的草可供几多头牛吃一周?  23×9=207

    (9-6)周新长的草可供几多头牛吃一周?  207-162=45

    一周新长的草可供几多头牛吃一周?   45÷3=15

    原有的草可供几多头牛吃一周?   162-15×6=72 或 207-15×9=72

    21头牛中的15头牛专吃新长的草,余下的(21-15=)6头牛去吃原有的草几周吃完?

    72÷(21-15)=12

  30. 解:依据第三辆车司机的"不晓得",且已知条件只要两辆车开往A市,阐明第一、二辆车不行能都开往A市.(不然,假如第一、二辆车都开往A市的,那么第三辆车的司机立刻可以判定他的车肯定开往B市)。

    再依据第二辆车司机的"不晓得",则第一辆车肯定不是开往A市的.(不然,假如第一辆车开往A市,则第二辆车即可推测他肯定开往B市)。

    运用以上剖析推理,第一辆车的司机可以判别,他肯定开往B市。

  31. 解答:将香蕉数目缩小2倍数目则与桃子一样多,失掉:每只山公分8个香蕉还多12个,每只山公分9个桃子还少6个,则山公数目为12+6=18只,香蕉数目4*18+6=78根,桃子数目18*9-6=156(78*2=156)
  32. 剖析 由于1头牛每天的吃草量即是4只羊每天的吃草量,故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相称,80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相称。

      解:60只羊每天吃草量相称几多头牛每天的吃草量?

      60÷4=15(头)。

      草地原有草量与20天重生长草量可供几多头牛吃一天?

      16×20=320(头)。

      80只羊12天的吃草量供几多头牛吃一天?

      (80÷4)×12=240(头)。

      每天重生长的草够几多头牛吃一天?

      (320-240)÷(20-12)=10(头)。

      原有草量够几多头牛吃一天?

      320-(20×10)=120(头)。

      原有草量可供10头牛与60只羊吃几天?

      120÷(60÷4+10-10)=8(天)。

      答:这块草场可供10头牛和60只羊吃8天。

  33. 剖析与解答:

    木箱的尺寸可以用试误法求得,也可以经过下列零碎的剖析求出。

    假定木箱尺寸如图所示为a、b、c,并假定3块分解板的面积辨别是X、Y和Z,

  34. 剖析与解答:

    答案为 54m×24m×12m。

    假定这个大厅的长、宽、高辨别是a、b和c,那么

    ac=648 bc=288 ab=1296

  35. 剖析与解答:

    安妮把堆成一个大立方体的积木,重新堆成3个立方体,独一能够的状况是,3个立方体的每边辨别为5块积木、4块积木和3块积木,装积木的盒子则是每边为6块积木。这是由于

    33+43+53=63

    没有其他公道的数字能契合这个条件。

    因而塔高应该是12块积木的高度,也便是60cm。

  36. 剖析与解答:

    这个标题与“能够到达的分数”有异曲同工之处。

    令 mn-m-n=39

    则 (m-1)(n-1)=40

    以是 (m-1)(n-1)=1×40或2×20或4×10或5×8故能够的m、n组合为:

    (m,n)=(2,41)或(3,21)或(5,11)

    或(6,9)

    此中(3,21)和(6,9)很显然是不准确的,由于可以组合出39。

    但是,无论因此面额2元及41元,或是5元及11元的邮票,在无法组合出的邮资中,金额最高的都是39元。因而这两组答案都是准确的。

  37. 剖析与解答

    83-73=512-343=169=132

    这位退休的数学教师87岁,他的曾孙女13岁。

  38.   答案与剖析:

      在11分以内,只要4的倍数能够到达。11和12固然也能够。假如13是能够的,它必需即是先前能够到达的分数加4或加11,但是13-4=9,13-11=2,9和2都是不行能的,因而13分也是不行能的。同理,14是不行能的,但15是能够的,由于15-4=11。持续依异样的方法推算,可以证明29是不行能到达的,但之后的

      30=2× (11)+2×④

      31= +5×④

      32= 8×④

      33=3×)

      有4个延续能够到达的分数,因而之后的4个延续分数也肯定是能够到达的,由于:

      34=30+4 35=31+4 36=32+4

      37=33+4

      故以归结法推论,任何大于29的分数都可以到达。

      不行能到达的分数如下:

      1,2,3,5,6,7,9,10,13,14,17,18,

      21,22,25,29

      普通来说,要是m与n除了1以外没有公因数,则不行能到达的最大分数是

      mn-m-n

      但是,假如m与n有一个公因数d,那么就只要d的倍数才能够到达,因而无法找到一个最大的不行到达的目的分数。证明下面的公式已凌驾本书的范畴,但因此下述的方法剖析标题中的例子,也可以使我们理解为什么这个后果能够是对的。

      先只思索4,一切4的倍数都是可到达的。接着要证明的便是加上11的倍数,并超越某一数量之后,任何分数都是可到达的。

      由于

      11=2×4+3

      22=5×4+2

      33=8×4+1

      故11的前三个倍数与4的倍数辨别相差3、2、1,因而可以把它们写成如下的方式:

      4n+3 4n+2 4n+1

      以是33以上的一切分数都是能够到达的。略加考虑之后,我们又晓得不行能到达的最大分数应该比33少4,它的方式应该是

      (4-1)×11-4

      如以通式表现,则:

      (n-1)m-n=nm-m-n

  39. 【答案剖析】

       

  40. 解答:灰太狼和小灰灰的年事差是不会变的,他们的年事差是6、5、4、3、2的公倍数,又思索到年事的实践题目,取最小公倍数60.如今灰太狼的年事是小灰灰的7倍,以是爷爷70岁,小明10岁。这道题是一道年事与公倍数混淆的题目。捉住年事差是永久不会变的,从给出的条件动手,找出最小公倍数。
  41. 剖析与解答:起首要确定3个小球的颜色可以有几多种差别的状况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组状况,看作4个抽屉.把每人的3个球作为一组看成一个孩子,因而共有5个苹果.把每人所拿3个小球按其颜色配组状况放入相应的抽屉.由于有5个孩子,比抽屉个数多,以是依据抽屉原理,至多有两个孩子在统一个抽屉里,也便是他们所拿小球的颜色配组是一样的。 
  42. 答案与剖析:狗跑12步的旅程即是兔跑32步的旅程,狗跑12步的工夫即是兔跑27步的工夫。以是兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步(兔步)需跑[27×(80÷5)+80]÷8×3=192(步)。
     
  43. 答案与剖析:
    题中没有男,女孩的人数,我们可以假定女孩有5人,则男孩有6人.
    ①总身高:115×[5+5×(1+)]=1265(厘米)
    ②由于女孩均匀身高是男孩的(1+10%=),以是5个女孩的身高相称于(5×=)5.5个男孩的身高,因而,男孩的均匀身高为:
    1265÷[(1+10%)×5+6]=110(厘米)
    答:这个班男孩均匀身高为110厘米.
  44. 解:设每团体每天喝失1个单元,6人喝4天共24单元,4人喝5天共20单元,以是一天遗漏4单元,即可供4人喝一天。

  45. 设两艇颠末t小时后相遇,再设水流速率是v
    相遇前,两艇所利用的旅程一共是27千米
    则 (3.3-v)t+(2.1+v)t=27 求得t=5小时
    相遇后,甲颠末4小时抵达乙动身地,即相遇后甲利用旅程是相遇前乙利用旅程
    则 (3.3-v)4=(2.1+v)5 求得v=0.3
  46. 每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进本人的笼子里去,有_________种差别的飞法。
  47.   答案与剖析:

      船的逆水速率:60+20=80米/分,船的顺水速率:60-20=40米/分。

      由于船的逆水速率与顺水速率的比为2:1,以是逆流与逆流的工夫比为1:2。

      这条船从下游口岸到卑鄙某地的工夫为:

      3小时30分*1/(1+2)=1小时10分=7/6小时。 (7/6小时=70分)

      从下游口岸到卑鄙某地的旅程为:

      80*7/6=280/3千米。(80×70=5600)

  48. 【答案剖析】

        

  49. 答案与剖析:最大的两位偶数是98,,以是车牌号码能够是3898或4698。

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