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一年级奥数题一年级试卷
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不足数的除法
一、盘算题。 ( 共22题 )
  1. 解答:用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15,再把三个乘积相加.假如这三个数的和大于105,那么就减去 105,直至小于105为止.如许就可以失掉满意条件的解.其解法如下: 办法1:2×70+3×21+2×15=233 ; 233-105×2=23 契合条件的最小天然数是23。
  2. 解答: ∵被除数=除数×商+余数,
    即被除数=除数×40+16。
    由题意可知:被除数+除数=933-40-16=877,
    ∴(除数×40+16)+除数=877,
    ∴除数×41=877-16,
    除数=861÷41,
    除数=21,
    ∴被除数=21×40+16=856。
    答:被除数是856,除数是21。
  3. 解答:

       假如用一个整数辨别去除几个整数,所失掉的余数相反,那么这个数肯定能整除这几个数两两的差,即所求整数能整除967、1000、2001两两 的差。967、1000、2001这三个数两两的差为:1000-967=33=3×112001-967=1034=2×11×472001-1000=1001=7×11×13所求整数肯定是33、 1034、1001的条约数,33、1034、1001的条约数是11,以是11便是所要求的数。

  4. 答案:4
    剖析:显然我们只干系除以6的余数,有0,1,3,2,3,1,0,5,3,,3,5,0,1,3,……有从第1数开端,每12个数关于6的余数一循环,由于70÷12=5……10,以是第70个数除以6的余数为循环中的第10个数,即4.
  5. 解答小王是如许得出答案的:对标题中所给的条件停止剖析,假设把全体员工的人数扩展2倍,则它被5除余1,被7除余1,被11除余1,那么,余数就相反了。假定这个企业员工的人数在34003600之间,满意被5除余1,被7除余1,被11除余1的数是5*7*11+1=386,386+385*8=3466,契合要求,以是这个企业共有1733个员工。
  6. 依据题意得:
    甲数=乙数×商+2;乙数=丙数×商+2
    甲、乙、丙三个数都是整数,另有丙数大于2。
    商是大于0的整数,假如商是0,那么甲数和乙数都是2,就不契合要求。
    以是,必定存在,甲数>乙数>丙数,由于丙数>2,以是乙数大于商的2倍。
    由于甲数+乙数=乙数×(商+1)+2=478
    由于476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28,以是“商+1”<17
    当商=1时,甲数是240,乙数是238,丙数是236,和便是714
    当商=3时,甲数是359,乙数是119,丙数是39,和便是517
    当商=6时,甲数是410,乙数是68,丙数是11,和便是489
    当商=13时,甲数是444,乙数是34,丙数是32/11,不契合要求
    当商=16时,甲数是450,乙数是28,丙数是26/16,不契合要求
    以是,契合要求的后果是。714、517、489三组。
  7. 解答:从标题的内容上看,这个“某数”总是慢一拍:除以2余1,余数比除数少1;除以3余2,除以4余3,除以5余4,每次的余数依然都是比除数少1。少了1就费事,要是不短少这个1,每次就都能整除,让某数加上1,后果就能被2整除、被3整除、被4整除、被5整除。因此,某数加1当前,是2、3、4、5的公倍数。2、3、4、5的最小公倍数是 60,以是某数加 1是 60的倍数。由此推出,某数即是60的任一倍数减1。以是某数可取无量多个值,此中最小的值是59。
  8. 解答:这是一个关于余数的标题。 依据标题可以晓得。 这个数▲=2■+1;■=5△+4;△=6●+1。 以是■=5×(6●+1)+4=30●+9 ;以是▲=2×(30●+9)+1=60●+19 ;以是原数除以60的余数是19。由于2*5*6=60; 以是用这个整数除以60,余数是(1*5+4)*2+1=19 
  9. 解答:这个天然数减去52后,就能被187和188整除,为了阐明方便,这个天然数减去52后所得的数用M表现,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,以是,M也能被11×2=22整除,原来的天然数是M+52,由于M能被22整除,当思索M+52被22除后的余数时,只需求思索52被22除后的余数. 52=22×2+8这个天然数被22除余8.
  10. 解答:208
  11. 答案与剖析:610不是3的倍数,以是61034也不是3的倍数。因而这个数不克不及整除24。
                       610÷24=25……10
                       6102÷24余4
                       6103÷24余16
                       6104÷24余16
                       ……
            当前余数都是16,以是61034除以24余16。
  12.   答案与剖析:由于34×28+28=35×28=980<1000,以是只要以下几个数:

      34×29+29=35×29

      34×30+30=35×30

      34×31+31=35×31

      34×32+32=35×32

      34×33+33=35×33

      以上数的和为35×(29+30+31+32+33)=5425

  13.   答案与剖析:由于每次多少个数,停止了多少次,以是比拟难掌握,无妨从全体思索,之前先退到复杂的状况剖析:假定有2个数20和30,它们的和除以17失掉黄卡片数为16,假如离开算辨别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也便是说不论几个数相加,总和除以17的余数稳定,回到标题1+2+3+……+134+135=136×135÷2=9180,9180÷17=540, 135个数的和除以17的余数为0,而19+97=116,116÷17=6……14, 以是黄卡片的数是17-14=3。

  14. 答案与剖析:这个数被7,8,9除的余数辨别是1,2,3,以是这个数加上6后能被7,8,9整除,而[7,8,9]=504,以是这个数加上6后是504的倍数.由于这个数被7,8,9除的三个商数的和是570,那么这个数加上6后被被7,8,9除的三个商数的和是570+1+1+1=573,而,

      以是这个数加上6即是504的3倍,这个数是504×3-6=1506.

  15. 答案与剖析:

      设原数为M,从M中减去3,则是11和13的公倍数,即M-3=[11,13]m,则M=143m+3,

      M除以17余12,即143m+312(mod17),那么143m9(mod17),

      那么7m9(mod17),从m=1开端查验,发明当m=11时,M=1576满意条件,是最小值。其他满意条件的数一定是在1576的根底上加上11,13和17的公倍数。

      [11,13,17]=2431。

      1576+2431×3=8869<10000,1576+2431×4=11300>10000,那么11300是最小的满意条件的五位数。

  16. 答案与剖析:由于2008能被4整除,2005,2006,2007除以4的余数辨别为1,2,3,以是2008号活动员与2005号活动员赛了1场,与2006号活动员赛了2场,与2007号活动员赛了3场,统共赛了:1+2+3=6(场)。

  17. 101-45=56
    101-59=42
    59-45=14
    56、42和14的最至公约数是14,14的约数有1,2,7,14,以是这个数能够为2,7,14.
    答:这个数能够是2,7,14.
  18.   答案与剖析:

      起首找到2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数,那么要想这个五位数辨别被这些数除都余1,那么这个数就肯定要即是最小公倍数的倍数加1,以是依据这特性质停止解题剖析和切入。

      2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数即是:

      7×8×9×10÷(8,10)=2520

      于是有表达式:

      a=2520k+1,k=1,2,2……

      当a为五位数时,a的最大值为 =2520×39+1=98281
  19. 由于某些数除以11余1,除以13余3,
    以是这个数加上10就能被11、13整除,
    11和13的最小公倍数是:11×13=143,
    143-10=133,
    133÷15=8…13,契合题意.
    故答案为:133.
  20.   答案与剖析:

      一个数除其他差别的数所得的余数相称,那么这个数肯定能整除这些其他差别数的差,依据这特性质,处理这道题便迎刃而解了。

      由于m除13511,13903和14589的余数都相反,以是m整除13903-13511= 392;m整除14589-14903= 686;m整除14589 -13511=1078。

      以是,m肯定是392、686、1078的条约教.要求m的最大值,便是求392,686,1078的最至公约数.

      由于392=7 ²×2 ³,686=7 ³×2,1078=7 ²×2×13

      以是(392,686,1078)= 7 ²×2=98

      即m的最大值为98.
  21. 求与余数相干的题目运用同余式可以使解题变得复杂,a≡3(mod7),3a≡9≡2(mod7),b≡4(mod7),2b≡8≡1(mod7),以是3a-2b≡2-1≡1(mod7),以是3a-2b除以7余1.
  22. 2至2005这2004个数分红如下1002组:
    (2,2005),(3,2004),(4,2003),…,,,
    以上每组两数之和都是2007,
    如许2至2005这2004个天然数的一切数字之和是:
    (2+0+0+7)×1002=9018,还剩下1,
    故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1.
    81=27919,
    答:这个多位数除以9的余数是1.

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